已知：△ABC中，角A、B、C成等比數(shù)列，且b2-a2=ac，求：角A、B、C的大小．
分析：根據(jù)角A、B、C成等比數(shù)列，得到三個角之間的關(guān)系，由b2-a2=ac借助于正弦定理得到關(guān)系式，利用和差化積又有三角和是π得到 sin（B+A）=sinC，聯(lián)立上述等式得到結(jié)果．
解答：解：∵角A、B、C成等比數(shù)列，
∴B2=AC ①，
∵b2-a2=ac，
∴（2RsinB）2-（2RsinA）2=2RsinA•2RsinC，
∴（sinB+sinA）•（sinB-sinA）=sinA•sinC
運(yùn)用三角變換中的和差化積公式：sin（B+A）•sin（B-A）=sinA•sinC
∵A+B+C=π ②，
∴sin（B+A）=sinC≠0，
∴sin（B-A）=sinA，
∴B-A=A，即B=2A③，
根據(jù)①②③得：A=
π
7
，B=
2π
7
，C=
4π
7
．
點(diǎn)評：必須使學(xué)生熟練的掌握所有解三角形的公式，在此基礎(chǔ)上并能靈活的運(yùn)用公式，培養(yǎng)他們的觀察能力和分析能力，提高他們的解題能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當(dāng)x∈[-
π
4
，0]時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c；且a=3
3
，c=2，B=150°，求邊b的長和S△ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
，c2=a2+b2-ab，則△ABC的形狀是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案