在二項(xiàng)式(
3x2
+
1
x
)10的展開式的所有項(xiàng)中，其中有
 
項(xiàng)是有理項(xiàng)．
分析：先利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，得到展開式的有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．
解答：解：由題設(shè)知：Tr+1=
C
r
10
(
3x2
)10-r(
1
x
)r=
C
r
10
x
20-5r
3
，
而
20-5r
3
=7-2r+
r-1
3
，
只有當(dāng)r除以3余數(shù)為1時其對應(yīng)項(xiàng)才為有理項(xiàng)，
故r=1，4，7，10共4項(xiàng)．
故答案為：4．
點(diǎn)評：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，一般先利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，以通項(xiàng)為工具來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式(
3x2
+
1
x
)10的展開式中任取1項(xiàng)，則該項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在二項(xiàng)式(
3x2
+
1
x
)10的展開式中任取1項(xiàng)，則該項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率是______．

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