已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（-sin
x
2
，sin
x
2
)，B（sin
x
2
，-2cos
x
2
)，C（cos
x
2
，0）．
（Ⅰ）求向量
AC
和向量
BC
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)f(x)=
AC
•
BC
，求f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）求當(dāng)x∈[
π
12
，
5π
6
]時，f（x）的最大值及最小值．
（Ⅰ）
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
)，
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)．
（Ⅱ）∵f(x)=
AC
•
BC

=(cos
x
2
+sin
x
2
)•(cos
x
2
-sin
x
2
)+(-sin
x
2
)•2cos
x
2

=cos2
x
2
-sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2

=cosx-sinx
=
2
(cosx•
2
2
-sinx•
2
2
)
=
2
cos(x+
π
4
)
∴f（x）的最小正周期T=2π．
（Ⅲ）∵
π
12
≤x≤
5π
6
，∴
π
3
≤x+
π
4
≤
13π
12
．
∴當(dāng)x+
π
4
=π，即x=
3π
4
時，f（x）有最小值-
2
，
當(dāng)x+
π
4
=
π
3
，即x=
π
12
時，f（x）有最大值
2
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)，若
AC
•
BC
=-1，則
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值為（　　）
A、-
5
9
B、-
9
5
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且
AC
•
BC
=-
1
2
．求：
（Ⅰ）sinα+cosα的值；
（Ⅱ）
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（2，2），C（3，5），則cosA=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點的坐標(biāo)分別是A(0，
3
2
)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中
π
2
＜θ＜
3π
2
，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
2
時，求函數(shù)f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（1，1）、（3，2）、（2，k+1），若△ABC為等腰三角形，求k的值．

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同步練習(xí)冊答案