Question

不等式

ax＞-1 x+a＞0

的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：從反面分析，根據(jù)題意，x+a＞0的解集為x＞-a，若這個(gè)不等式組的解集是空集，則有ax＞-1，即ax+1＞0的解集為{x|x≤-a}的子集，分析可得a的范圍，進(jìn)而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，x+a＞0的解集為x＞-a，
若這個(gè)不等式組的解集是空集，
則ax＞-1，即ax+1＞0的解集為{x|x≤-a}的子集，
分析可得，當(dāng)a＜-1，成立；
故當(dāng)a＞-1時(shí)，該不等式組的解集不是空集，
故答案為（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空集的性質(zhì)的運(yùn)用，注意結(jié)合題意，分析空集的幾何或代數(shù)意義，有時(shí)需從反面下手．