【題目】某學(xué)校有甲、乙兩個實驗班,為了了解班級成績,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩個班學(xué)生中分別抽取8名和6名測試他們的數(shù)學(xué)成績與英語成績(單位:分),用表示(m,n).下面是乙班6名學(xué)生的測試分?jǐn)?shù):A(138,130),B(140,132),C(140,130),D(134,140),E(142,134),F(xiàn)(134,132),當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績滿足m≥135,且n≥130時,該學(xué)生定為優(yōu)秀學(xué)生.
(1)已知甲班共有80名學(xué)生,用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量;
(2)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,求至少有兩名優(yōu)秀生的概率;
(3)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,其中優(yōu)秀生數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:設(shè)乙班共有學(xué)生x名,則 ,解得x=60.即乙班共有學(xué)生60名.由測試成績可知:A,B,C,E四名學(xué)生為優(yōu)秀生,∴ =40.
∴用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量為40
(2)解:至少有兩名優(yōu)秀生的情況包括兩種:一種是只有兩名優(yōu)秀學(xué)生,另一種是3名都是優(yōu)秀生.
∴要求的概率P= =
(3)解:由已知可得:ξ的值為0,1,2,從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名是優(yōu)秀生的概率為 .
則ξ~B ,P(ξ=k)= ,可得P(ξ=0)= ,P(ξ=1)= ,P(ξ=0)= .
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
∴Eξ= =
【解析】(1)設(shè)乙班共有學(xué)生x名,則 ,解得x=60.即乙班共有學(xué)生60名.由測試成績可知:A,B,C,E四名學(xué)生為優(yōu)秀生,即可得出.(2)至少有兩名優(yōu)秀生的情況包括兩種:一種是只有兩名優(yōu)秀學(xué)生,另一種是3名都是優(yōu)秀生.利用互斥事件與相互獨立事件、古典概率計算公式即可得出.(3)由已知可得:ξ的值為0,1,2,從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名是優(yōu)秀生的概率為 .
則ξ~B ,P(ξ=k)= ,即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市對貧困家庭自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補(bǔ)貼,每戶貸款為2萬元,貸款期限有6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種,這五種貸款期限政府分別需要補(bǔ)助200元、300元、300元、400元,從2016年享受此項政策的困難戶中抽取了100戶進(jìn)行了調(diào)查,選取貸款期限的頻數(shù)如表:
貸款期限 | 6個月 | 12個月 | 18個月 | 24個月 | 36個月 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
以上表各種貸款期限頻率作為2017年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率.
(1)某小區(qū)2017年共有3戶準(zhǔn)備享受此項政策,計算其中恰有兩戶選擇貸款期限為12個月的概率;
(2)設(shè)給享受此項政策的某困難戶補(bǔ)貼為ξ元,寫出ξ的分布列,若預(yù)計2017年全市有3.6萬戶享受此項政策,估計2017年該市共需要補(bǔ)貼多少萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點C到點F(1,0)的距離比到直線x=﹣2的距離小1,動點C的軌跡為E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若直線l:y=kx+m(km<0)與曲線E相交于A,B兩個不同點,且 ,證明:直線l經(jīng)過一個定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x>0,集合 ,若M∩N={1},則M∪N=( )
A.{0,1,2,4}
B.{0,1,2}
C.{1,4}
D.{0,1,4}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣3)2=2被y軸截得的線段AB與被直線y=3x+b所截得的線段CD的長度相等,則b等于( )
A.±
B.±
C.±2
D.±
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2,前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的首項b1=1,且a2=b3 , S3=6b2 , n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)數(shù)列{cn}滿足cn=bn+(﹣1)nan , 記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a22=a3+a6 , 且a3為a1與a11的等比中項.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=(﹣1)n ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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