Question

用定義判斷f（x）=x+

1

x

在x∈[1，3]上的單調(diào)性，并求f（x）在x∈[1，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[1，3]上是增函數(shù)，從而求得f（x）在x∈[1，3]上的最大值和最小值．

解答：解：設(shè)?x₁，x₂∈[1，3]，且x₁＜x₂，則有 f(x1)-f(x2)=x1-x2+

1

x1

-

1

x2

=(x1-x2)(1-

1

x1x2

)=

(x1-x2)(x1x2-1)

x1x2

，
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0；
又∵x₁，x₂∈[1，3]，∴x₁x₂＞1＞0，∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
所以f（x）在[1，3]上是增函數(shù)，
∴f(x)max=f(3)=

10

3

，f（x）_min=f（1）=2．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和證明方法，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于中檔題．