Question

直角坐標(biāo)系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=1上，則|AB|的最小值為（　�。�

A．3

B．2

C．5

D．4

Answer 1

分析：由題意，曲線C₁和曲線C₂都表示半徑為1的圓，由平面幾何知識，可得|AB|的最小值為兩圓的圓心距再減去兩個圓的半徑，不難得到正確選項．

解答：解：曲線C1：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數(shù)）化成普通方程：（x-3）²+（y-4）²=1
∴曲線C₁表示以點M（3，4）為圓心，半徑為1的圓；
∵曲線C₂：ρ=1表示以原點為圓心，半徑為1的圓
∴曲線C₁上點A和曲線C₂上點B的最短距離為兩個圓的圓心距減去兩圓的半徑，
即|AB|的最小值為|MO|-1-1=

32+42

-2=5-2=3
故選A

點評：本題以參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為例，求分別在兩個圓上的兩個動點間距離的最小值，著重考查了圓與圓的位置關(guān)系的知識，屬于基礎(chǔ)題．