Question

15．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD相交于點F，則$\overrightarrow{AF}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BD}$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個三角形相似對應(yīng)邊成比例，得到DF與FC之比，做FG平行BD交AC于點G，使用已知向量表示出要求的向量，得到結(jié)果．

解答 解：∵△DEF∽△BEA
DF：BA═DE：BE=1：3；
作FG平行BD交AC于點G，
∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，
∴$\overrightarrow{GF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BD}$，
∵$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AG}$+$\overrightarrow{GF}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$，
故選：D

點評 向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．