將函數(shù)y=
1-tan2x
1+tan2x
的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到f（x）的圖象，則
∫
1
-1
f（x）dx的值是
2
2
．
分析：利用萬能公式，可將函數(shù)的解析式化為數(shù)y=cos2x，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可求出平移后函數(shù)f（x）的解析式，代入定積分公式，可得答案．
解答：解：函數(shù)y=
1-tan2x
1+tan2x
=cos2x
將其圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos2（x+
π
4
）=cos（2x+
π
2
）=-sin2x的圖象
再將y=-sin2x的圖象向上平移1個(gè)單位，得到f（x）=-sin2x+1的圖象，
則
∫
1
-1
f（x）dx=（
1
2
cos2+1）-[
1
2
cos（-2）-1]=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是萬能公式，函數(shù)圖象的平移變換，定積分，其中由已知結(jié)合函數(shù)圖象的變換法則和萬能公式，求出f（x）的解析式是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）．
①將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量y=（-1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|．
②圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=
1
2
x相交，所得弦長為2．
③若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，則tanαcotβ=5．
④如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函數(shù)f(x)=
acosx，x≥0
x2-1，x＜0
在x=0處連續(xù)，則a=-1；
③函數(shù)y=f（x）與y=1-f-1（1-x）的圖象關(guān)于直線x+y+1=0對(duì)稱；
④將函數(shù)y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的圖象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，與函數(shù)y=tan(ωx+
π
6
)的圖象重合，則ω的最小值為
1
6
，你認(rèn)為正確的命題有：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都一模）將函數(shù)y=tan(x+
π
3
)的圖象按向量a=(
π
12
，1)平移，則平移后所得圖象的解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）給出下列命題：
①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|成立的充要條件是x＞1；
②已知函數(shù)f(x)=
acosx，x≥0
x2-1，x＜0
在x=0處連續(xù)，則a=-1；
③當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式sin
πx
2
≥kx恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，1]；
④將函數(shù)y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的圖象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，與函數(shù)y=tan(ωx+
π
6
)的圖象重合，則ω的最小值為
1
6
．
你認(rèn)為正確的命題是
①②
①②
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都一模）將函數(shù)y=tan(2x+
π
3
)的圖象按向量a=(
π
12
，1)平移，則平移后所得圖象的解析式為（　�。�

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