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若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=ex，則有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）
【答案】分析：因為函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．
用-x代換x得：f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）=e-x，又由f（x）-g（x）=ex聯立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進而得到答案．
解答：解：用-x代換x得：f（-x）-g（-x）=e-x，即f（x）+g（x）=-e-x，
又∵f（x）-g（x）=ex
∴解得：，，
故f（x）單調遞增，又f（0）=0，g（0）=-1，有g（0）＜f（2）＜f（3）
故選D．
點評：本題考查函數的奇偶性性質的應用．另外還考查了指數函數的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函數f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（Ⅱ）若函數f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的兩根，且滿足0＜p＜q＜
1a
，證明：當x∈（0，p）時，g（x）＜f（x）＜p-a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）與g（x）=2-x互為反函數，則f（x2）的單調遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）已知函數f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數f（x）與g（x）=x+
a
x
有相同極值點，
（i）求實數a的值；
（ii）若對于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函數f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（2）若函數f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x），g（x）分別為R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=πx，請將f（3），f（4），g（0）按從大到小的順序排列
 
．

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