設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3，S4的等比中項(xiàng)為S5; S3，S4的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

an=1或an=


解析:

方法一  設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，公差為d，

則Sn=na+d，依題意，有

整理得

∴a=1，d=0或a=4，d=-.

∴an=1或an=，

經(jīng)檢驗(yàn)，an=1和an=均合題意.

∴所求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=1或an=.

方法二  因Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，易知數(shù)列是等差數(shù)列.依題意得

解得或

由此得a4=S4-S3=1，a5=S5-S4=1，

或a4=-，a5=-，

∴d=0或d=-.

∴an=a4+（n-4）×0=1

或an=a4+（n-4）×(-)=-n.

故所求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=1或an=-n.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①對于任意實(shí)數(shù)a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設(shè)Sn 是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a6+a10為一個(gè)確定的常數(shù)，則S11也是一個(gè)確定的常數(shù)；
③關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關(guān)于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集為（-2，-1）；
④對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
其中正確命題的是
 
（把正確的答案題號(hào)填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3=3（a2+a8），則
a3
a5
的值為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
3
5
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12=-8，S9=-9，則S16=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a4=-4，a9=4，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=2，a5=3a3，則S9=（　�。�

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