Question

（2013•奉賢區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）與P₂（x₂，y₂）的“非常距離”給出如下定義：若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，則點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“非常距離”為|x₁-x₂|，若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，則點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“非常距離”為|y₁-y₂|．已知C是直線(xiàn)y=

3

4

x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值是

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7

．

Answer 1

分析：先設(shè)C（x，

3

4

x+3），根據(jù)|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，則點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“非常距離”為|x₁-x₂|”知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為-x₀=

3

4

x₀+2，據(jù)此可以求

解答：解：如圖取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時(shí)，需要根據(jù)運(yùn)算定義“若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，
則點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“非常距離”為|x₁-x₂|”解答，此時(shí)|x₁-x₂|=|y₁-y₂|．
即AC=AD，
∵C是直線(xiàn)y=

3

4

x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），
∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x₀，

3

4

x₀+3），
∴-x₀=

3

4

x0+2，
此時(shí)，x₀=-

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7

∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：|x0|=

8

7

故答案為：

8

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點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，主要考查了距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題