Question

在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：

條件	方程
①△ABC周長(zhǎng)為10； ②△ABC面積為10； ③△ABC中，∠A=90°	E1：y2=25； E2：x2+y2=4（y≠0）； E3： x2 9 + y2 5 =1(y≠0)

則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號(hào)表示為（　�。�

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析可得，①中可轉(zhuǎn)化為A點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點(diǎn)到BC距離為常數(shù)，軌跡為兩條直線；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．

解答：解：①△ABC的周長(zhǎng)為10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為橢圓，與E₃對(duì)應(yīng)；
②△ABC的面積為10，所以

1

2

BC•|y|=10，|y|=5，與E₁對(duì)應(yīng)，
③∠A=90°，故

AB

•

AC

=（-2-x，-y）（2-x，-y）=x²+y²-4=0，與E₂對(duì)應(yīng)．
故滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號(hào)表示為E₃E₁E₂
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直接法、定義法求軌跡方程，屬基本題型、基本方法的考查．