橢圓x2+4y2=16的離心率等于
 
，與該橢圓有共同焦點，且一條漸近線是x+
3
y=0的雙曲線方程是
 
．
分析：橢圓x2+4y2=16的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
16
+
y2
4
=1，由此能夠求出它的離心率．由雙曲線的一條漸近線方程是x+
3
y=0，可設(shè)雙曲線的方程為
x2
λ
-
y2
λ
3
=1（λ＞0），再由雙曲線的焦點坐標(biāo)是（±2
3
，0），能夠求出λ的值，從而推導(dǎo)出雙曲線方程．
解答：解：橢圓x2+4y2=16的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
16
+
y2
4
=1，其中a=4，b=2，c=2
3
，e=
c
a
=
3
2

∵雙曲線的一條漸近線方程是x+
3
y=0，
∴可設(shè)雙曲線的方程為
x2
λ
-
y2
λ
3
=1（λ＞0）
∵橢圓焦點的坐標(biāo)是（±2
3
，0）
∴雙曲線的焦點坐標(biāo)是（±2
3
，0）
∴λ+
λ
3
=12，λ=9，即雙曲線的方程是
x2
9
-
y2
3
=1．
答案：
3
2
，
x2
9
-
y2
3
=1
點評：本題考查雙曲線和橢圓的基本性質(zhì)，難度不大，解題時注意不要弄混了雙曲線和橢圓的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果拋物線y=x2-2xsinθ+1的頂點在橢圓x2+4y2=1上，則這樣的拋物線共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）為坐標(biāo)平面xoy上的點，直線OR（O為坐標(biāo)原點）與拋物線y2=
4ab
x交于點Q（異于O）．
（1）若對任意ab≠0，點Q在拋物線y=mx2+1（m≠0）上，試問當(dāng)m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓x2+4y2=1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
（3）對（1）中點P所在圓方程M，設(shè)A、B是圓M上兩點，且滿足|OA|•|OB|=1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓x2+4y2=1的焦距為（　　）
A、3
B、
3
4
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓x2+4y2=1的焦點坐標(biāo)
（
3
2
，0）（-
3
2
，0）
（
3
2
，0）（-
3
2
，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的實數(shù)m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，則b的取值范圍是（　�。�

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