(本小題共8分)
提高二環(huán)路的車輛通行能力可有效改善整個(gè)城區(qū)的交通狀況,在一般情況下,二環(huán)路上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)二環(huán)路上的車流密度達(dá)到600輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過60輛/千米時(shí),車流速度為80千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)60≤x≤600時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤600時(shí),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過二環(huán)路上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值。(精確到1輛/小時(shí))

(1) f(x)=
(2) 當(dāng)車流密度為300輛/千米時(shí),車流量達(dá)到最大值,約為13333輛/小時(shí).

解析試題分析:解:(Ⅰ)由題意:當(dāng)0≤x≤60時(shí),v(x)=80;
當(dāng)60≤x≤600時(shí),設(shè)v(x)=ax+b,顯然v(x)=ax+b在[60,600]是減函數(shù),
由已知得,解得
故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)=            4分
(Ⅱ)依題意并由(Ⅰ)可得f(x)=
當(dāng)0≤x≤60時(shí),f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x=60時(shí),其最大值為60×80=4800;
當(dāng)60≤x≤600時(shí),f(x)= ≤,
當(dāng)且僅當(dāng)x=300時(shí),等號(hào)成立.
所以,當(dāng)x=300時(shí),f(x)在區(qū)間[60,600]上取得最大值.
綜上,當(dāng)x=300時(shí),f(x)在區(qū)間[0,600]上取得最大值≈13333,
即當(dāng)車流密度為300輛/千米時(shí),車流量達(dá)到最大值,約為13333輛/小時(shí).    8分
考點(diǎn):函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于實(shí)際問題能翻譯為代數(shù)式,同時(shí)能結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值。屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外,以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠,其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān),對(duì)城A和城B的總影響度為對(duì)城A與城B的影響度之和,記C點(diǎn)到城A的距離為,建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在AB的中點(diǎn)時(shí),對(duì)A和城B的總影響度為0.065。



(1)將表示成的函數(shù);
(2)判斷弧AB上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最?若存在,求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在,說明理由。

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某商家有一種商品,成本費(fèi)為a 元,如果月初售出可獲利100元,再將本利都存入銀行,已知銀行月息為2.4%,如果月末售出可獲利120元,但要付保管費(fèi)5元,試就 a的取值說明這種商品是月初售出好,還是月末售出好?

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(本小題滿分12分)某公園計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形花卉溫室.在溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道。沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地,中間矩形內(nèi)種植花卉.當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí),花卉的種植面積最大?最大種植面積是多少?

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(12分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù): ,其中是儀器的月產(chǎn)量
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?(總收益=總成本+利潤)

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為了綠化城市,準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪,且PQ//BC,RQBC。另外的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用,經(jīng)測量AB="100m," BC="80m," AE="30m," AF=20m,應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大?

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(本小題13分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有,求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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已知函數(shù)是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).
(I)求、的表達(dá)式;
(II)求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,求的取值范圍.

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