Question

設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x-m＜6}，B={x|-1＜x＜2}．
（1）當m=-2時，求A∩?_UB；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全集R求出B的補集，將m=-2代入集合A中的不等式中求出解集確定出A，求出A與B補集的交集即可；
（2）由A與B交集為空集，根據(jù)A與B列車關(guān)于m的不等式，求出解集即可得到m的范圍；
（3）由A與B并集為A，得到B為A的子集，由A與B列出關(guān)于m的不等式，求出解集即可得到m的范圍．

解答：解：（1）∵全集U=R，B={x|-1＜x＜2}，
∴?_UB={x|x≤-1或x≥2}，
當m=-2時，A={-2＜x＜4}，
則A∩?_UB={x|-2＜x≤-1或2≤x＜4}；
（2）∵A∩B=∅，
∴m+6≤-1或m≥2，
則m的取值范圍是m≤-7或m≥2；
（3）∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∴m≤-1且m+6≥2，
則所求m的取值范圍是：-4≤m≤-1．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．