已知函數(shù)f（x）=-（x-3）|x|，求該函數(shù)的遞增區(qū)間．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：討論x的取值范圍，將函數(shù)f（x）進行化簡，利用二次函數(shù)的單調性即可得到結論．
解答： 解：當x≥0，f（x）=-（x-3）|x|=-（x-3）x=-（x-
3
2
）2+
9
4
，此時函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[0，
3
2
]，
當x＜0，f（x）=-（x-3）|x|=（x-3）x=（x-
3
2
）2-
9
4
，此時函數(shù)單調遞減，無增區(qū)間，
綜上函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[0，
3
2
]．
點評：本題主要考查函數(shù)遞增區(qū)間的求解，根據(jù)x的取值范圍，利用二次函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)是（　�。�
A、70B、64C、60D、58

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-6x+1，x∈[2，5]的值域是（　　）
A、[-8，-4]
B、[-8，-4）
C、[-7，-4]
D、[-7，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是連續(xù)函數(shù)，且在x=1處存在導數(shù)．如函數(shù)f（x）及其導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）•lnx=x-
f(x)
x
，則函數(shù)f（x）（　　）
A、既有極大值，又有極小值
B、有極大值，無極小值
C、有極小值，無極大值
D、既沒有極大值，又沒有極小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分．用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字．求：
（Ⅰ）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（Ⅱ）隨機變量X的分布列和均值；
（Ⅲ）計分介于20分到40分之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
sin250°
1+sin10°
；
（2）
2cos10°-sin20°
sin70°
；
（3）
3
tan12°-3
(4cos212°-2)•sin12°
；
（4）cos20°cos40°cos60°cos80°；
（5）4cos50°-tan40°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0．
（1）求a，b的值；
（2）當x＞1時，f（x）+
k
x
＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N*，且n≥2時，
1
2ln2
+
1
3ln3
+…+
1
nlnn
＞
3n2-n-2
2n2+2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x
m(x+2)
（m∈R），方程f（x）=x有唯一解，其中m為常數(shù)，又f（a1）=
2
5
，f（an）=an+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅲ）若bn=
4
an
-7且Cn=
b2n+1+b2n
2bn+1bn
（n∈N+），求證：c1+c2+…+cn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=a（a≠3，a∈R），an+1=Sn+3n，n∈N*
（Ⅰ）設bn=Sn-3n ，n∈N*，求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若an+1≥a，n∈N*，求a的取值范圍．

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