在△ABC中,AB=2,AC=4,若點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),P為△ABC的外心,給出下列數(shù)量積:
AB
AC
;
AD
BC
;
AD
AB
;
AP
AB
;
AP
BC
;
其中其中數(shù)量積為定值的序號是
②④⑤
②④⑤
.(請?zhí)钌纤姓_的結(jié)論的序號).
分析:
AB
AC
的夾角不是定值,故數(shù)量積不為定值;
AD
BC
=
1
2
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=
1
2
(16-4)
=6;
AD
AB
=
1
2
AB
+
AC
)•
AB
=2+
1
2
AB
AC
,故數(shù)量積不為定值;
AP
AB
=|
AP
||
AB
|cos<
AP
,
AB
>;
AP
BC
=
AP
•(
AC
-
AB
)=
AP
AC
-
AP
AB
解答:解:①∵
AB
AC
的夾角不是定值,∴數(shù)量積不為定值,故①不正確;
AD
BC
=
1
2
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=
1
2
(16-4)
=6,故②正確;
AD
AB
=
1
2
AB
+
AC
)•
AB
=2+
1
2
AB
AC
,由①知數(shù)量積不為定值,故③不正確;
AP
AB
=|
AP
||
AB
|cos<
AP
,
AB
>=2×1=2,故④正確;
AP
BC
=
AP
•(
AC
-
AB
)=
AP
AC
-
AP
AB
=4×2-2×1=6,故⑤正確
綜上,正確的結(jié)論的序號②④⑤
故答案為②④⑤
點(diǎn)評:本題考查向量的數(shù)量積,考查命題真假的判斷,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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3

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π
3
)的值.

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a
b
<0
時,△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形

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在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=
7
,則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
,△ABC的外接圓的面積為
3
3

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在△ABC中,
AB
=
a
,
AC
=
b
,M為AB的中點(diǎn),
BN
=
1
3
BC
,則
 

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