如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
①求證：//;
②若，求三棱錐E-ADF的體積．

(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②．

解析試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉(zhuǎn)化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知，由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質(zhì)定理得面，則可得平面平面
根據(jù)垂直的有關(guān)性質(zhì)定理，則可得平面，故
（2）①證明線線平行，則可用過平面的一個(gè)平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由,得平面，又由平面平面于直線，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,由平行的傳遞性得  ；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化法，對于此題可轉(zhuǎn)化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉(zhuǎn)化;根據(jù)三棱錐的體積公式，則有

試題解析：
是半圓上異于的點(diǎn)，，又矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質(zhì)定理得面， 平面平面 平面,故 ．
（2）① 由,得平面,又平面平面于直線，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,故  ,②．
考點(diǎn)：1．立體幾何的平行垂直的證明，2．立體幾何體積的求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，儲油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

⑴試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍．
⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時(shí)，儲油灌的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1= ，求三棱錐B1-A1DC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；
(3) 若四點(diǎn)在同一球面上，求該球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺，上部是一個(gè)底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.

（1）證明：直線平面；
（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理.已知，，，（單位：），每平方厘米的加工處理費(fèi)為元，需加工處理費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．
 
(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－ABC的側(cè)面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側(cè)面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

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