Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$，過點(diǎn)P（-1，0）作曲線y=f（x）的切線，則切線方程為x-2y+1=0．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)切線切點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，$\sqrt{m}$），對函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$求導(dǎo)可得f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，將x=m代入可得f′（m）=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$，即可得切線的斜率，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)可得切線的方程為y-$\sqrt{m}$=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$（x-m），又由切線過點(diǎn)P，將P的坐標(biāo)代入切線方程可得0-$\sqrt{m}$=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$（-1-m），解可得m的值，進(jìn)而將m的值代入切線方程可得切線方程為y-1=$\frac{1}{2}$（x-1），將其整理變形可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)切線切點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，$\sqrt{m}$）
函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$，有f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，則f′（m）=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$，
故切線的方程為y-$\sqrt{m}$=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$（x-m），
又由切線過點(diǎn)P（-1，0），則有0-$\sqrt{m}$=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$（-1-m），
解可得m=1，
則切線方程為y-1=$\frac{1}{2}$（x-1），即x-2y+1=0；
故答案為x-2y+1=0．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，解題的關(guān)鍵是正確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．