Question

直線mx+y+1=0與圓x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

2

，則m=

 

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，由圓的性質(zhì)得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，由求出的d，圓的半徑r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，
所以圓心到直線mx+y+1=0的距離d=

1

m2+1

，
根據(jù)勾股定理得：(

|AB|

2

)2+d²=r²，
即(

2

2

)2+

1

m2+1

=1，解得：m=±1．
故答案為±1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理，直線與圓相交時(shí)，往往根據(jù)弦心距，弦的一半及圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題．