Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C，則下列說法：
①圖象C關(guān)于點（π，0）對稱；
②圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是增函數(shù)；
④將y=3sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位長度可以得到圖象C．
其中正確的說法的序號為

②③

．

Answer 1

分析：分別利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷．①利用三角函數(shù)對稱點的性質(zhì)判斷．②利用三角函數(shù)的對稱軸的性質(zhì)判斷．③利用三角函數(shù)的單調(diào)性判斷．④利用三角函數(shù)的平移關(guān)系判斷．

解答：解：①∵f（π）=3sin（2π-

π

3

）=3sin（-

π

3

）≠0，
∴圖象C關(guān)于點（π，0）不對稱，∴①錯誤．
②∵f(

11π

12

)=3sin?(2×

11π

12

-

π

3

)=3sin?

9π

6

=3sin?

3π

2

=-3，為最小值，
∴圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對稱，∴②正確．
③由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，當k=0時，-

π

12

≤x≤

5π

12

，即此時函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[-

π

12

，

5π

12

]，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是增函數(shù)，∴③正確．
④將y=3sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x+

π

6

）=3sin（2x+

π

3

），∴④錯誤．
故答案為：②③．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應用．