求下列函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間:

;⑵).

解:⑴①原函數(shù)的定義域是;②由,得

,∴,∴,∴原函數(shù)的值域是;

③∵

又當,

從而;

從而。

⑵①定義域為,即:

②令,

由二次函數(shù)的圖像可知(圖像略),故原函數(shù)的值域為

③當時,由上單調(diào)遞增,可得:原函數(shù)的單調(diào)性與u的單調(diào)性一致,∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(3,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-∞,2);

      當時,由上單調(diào)遞減,可得:原函數(shù)的單調(diào)性與u的單調(diào)性相反,∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,2),單調(diào)減區(qū)間為(3,+∞)。

說明:①求復合函數(shù)的值域通過換元可轉(zhuǎn)換為求簡單函數(shù)的值域。

②求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或最值,若為增函數(shù),則增減性相同;若為減函數(shù),則的增減性相反;這一結(jié)論非常有用,稱為“外增內(nèi)同,外減內(nèi)反”;對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性要注意其定義域。

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域(要求用區(qū)間表示):
(1)f(x)=
4-x
2x-3
+log3(x+1)
;         (2)y=
1-log2(4x-5)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域:
(1)f(x)=
1-(
1
2
)
x
;  
(2)g(x)=
1
log3(3x-2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域:
(1)y=
sinx-cosx
;       
(2)y=
2+log
1
2
x
+
tanx

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域與值域
(1)y=
x
1
2
+x-
1
2
x
1
2
-x-
1
2
;
(2)y=
-(lo
g
x
1
4
)
2
+lo
g
x
1
4
+2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域:
(1)f(x)=
1
x-1

(2)f(x)=
1-(
1
2
)
x

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