Question

已知向量

.

a

=(3，1)和

.

b

=(-1，3)，若

.

a

•

.

c

=

.

b

•

.

c

，試求模為

5

的向量

.

c

的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：設(shè)

c

=（x，y），由題意可得3x+y=-x+3y，x²+y²=5，聯(lián)立方程組解之可得答案．

解答：解：設(shè)

c

=（x，y），------（1分）
則由

.

a

•

.

c

=

.

b

•

.

c

可得3x+y=-x+3y------（5分）
再由模長(zhǎng)為

5

，可得x²+y²=5，------（8分）
聯(lián)立上兩個(gè)方程，解之得

x=1 y=2

 或

x=-1 y=-2

，------（10分）
所以

c

=（1，2）或

c

=（-1，-2）．------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積即坐標(biāo)表示，涉及方程組的解集，屬基礎(chǔ)題．