Question

根據(jù)下面一組等式：可得s₁+s₃+…+s_2n-1

n⁴

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式，可得S_n=（n³+n），再以2n-1代替n，得S_2n-1=4n³-6n²+4n-1，結(jié)合和的特點可以求解

解答：解：由題中數(shù)陣的排列特征，設(shè)第i行的第1個數(shù)記為a_i（i=1，2，3…n）
則a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
a₄-a₃=3
…
a_n-a_n-1=n-1
以上n-1個式子相加可得，a_n-a₁=1+2+…+（n-1）=

1+n-1

2

×(n-1)=

n(n-1)

2

∴an=

n(n-1)

2

+1
S_n共有n連續(xù)正整數(shù)相加，并且最小加數(shù)為

n(n-1)

2

+1，最大加數(shù)

n(n+1)

2

∴S_n=n•×

n(n+1)

2

+

n(n-1)

2

×（-1）=

1

2

（n³+n）
∴S_2n-1=

1

2

[（2n-1）³+（2n-1）]=4n³-6n²+4n-1
∴S₁=1
S₁+S₃=16=2⁴
S₁+S₃+S₅=81=3⁴
∴S₁+S₃+…+S_2n-1=1+15+65+…+4n³-6n²+4n-1
=n⁴．
故答案：n⁴

點評：本題以一個三角形數(shù)陣為載體，考查了等差數(shù)列的通項與求和公式、簡單的合情推理等知識，屬于中檔題．