在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為: 為參數(shù)),兩曲線相交于兩點(diǎn). 求:
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若的值.
(1),;(2)

試題分析:(1)將曲線C的方程兩邊分別乘以,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,對(duì)直線方程,消去參數(shù)t,即可化為普通方程;(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,化為關(guān)于t二次方程,利用根與系數(shù)關(guān)系及參數(shù)t的幾何意義,即可求出|PM|+|PN|的值.
試題解析:(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為,
直線的普通方程.                6分
(2)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
代入y2=4x, 得到,設(shè)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2

所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=                      14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為 
(1)求曲線的普通方程;
(2)求直線被曲線截得的弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸正半軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)判斷曲線和曲線的位置關(guān)系;若曲線和曲線相交,求出弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(其中為參數(shù),),在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)把曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為,求曲線的直角坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓,直線,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
(1)將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)P是上的點(diǎn),射線OP交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足,當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標(biāo)系中,圓ρ=cos(θ+
π
3
)
的圓心的極坐標(biāo)為( 。
A.(
1
2
,-
π
3
)
B.(
1
2
π
3
)
C.(1,-
π
3
)
D.(1,
π
3
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若直線與曲線相交,則 的取值范圍是               

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題


A.關(guān)于極點(diǎn)成中心對(duì)稱
B.表示同一個(gè)點(diǎn)
C.關(guān)于極軸成軸對(duì)稱
D.關(guān)于過極點(diǎn)與極軸垂直的直線成軸對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,1),若取原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,則在下列選項(xiàng)中,不是點(diǎn)P極坐標(biāo)的是(  )
A.(B.(C.(D.(

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同步練習(xí)冊(cè)答案