(2007北京海淀模擬)如圖所示，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線AB⊥x軸于點C，，，動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍．

(1)求點M的軌跡方程；

(2)設(shè)點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F兩點(E，F與點K不重合)，且滿足，動點P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍．
答案：略
解析：

解析：(1)依題意知，點M的軌跡是以點D為焦點，直線AB為其相應準線，離心率為的橢圓．設(shè)橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，

又，，∴點D在x軸上，且，則．

解之得a=2，c=1，．

∴坐標原點O為橢圓的對稱中心．

∴動點M的軌跡方程為．

(2)設(shè)，，直線EF的方程為x=my＋n，

代入得．

，

，．

，

．

∵，K點坐標為(2，0)，∴，

∴，∴．

解得：，n=2(舍)．

設(shè)，，由知，．

直線KP的斜率為．

當m=0時，k=0(符合題意)；

當m≠0時，，

∵(時取“=”)或，

(時取“=”)，

∴．

綜上所述，．


練習冊系列答案
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[　　]

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C．

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①　�、�

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[　　]

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B．②③

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D．②④

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