已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A，B，C三點，若點B的坐標(biāo)為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)求的取值范圍；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點M(x0，y0)，使得f(x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)因為f(x)在[－1，0]和[0，2]上有相反的單調(diào)性．所以x＝0是f(x)的一個極值點，故(0)＝0，即3ax2＋2bx＋c＝0有一個解為x＝0，則c＝0．

　　此時，易得3ax2＋2bx＝0的另一解x＝－，因為f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，所以，－≥2且－≤4Û －6≤≤－3．

　　(2)假設(shè)存在點M(x0，y0)，使得f(x)在點M的切線斜率為3b，即(x0)＝3b，即

　　3ax02＋2bx0－3b＝0，∵Δ＝(2b)2－4×3a×(－3b)＝4b2＋36ab＝4ab(＋9)，

　　而－6≤≤－3，∴Δ＜0．故不存在一點M(x0，y0)，使得f(x)在點M的切線斜率為3b．

　　(3)依題意可令f(x)＝a(x―2)(x―a )(x―b )＝a[x3―(2＋a ＋b )x2＋(2a ＋2b ＋a b )x―2a b ]

　　則

　　因為f(x)交x軸于點B(2，0)，所以8a＋4b＋d＝0，

　　即d＝－4(b＋2a)，于是，＝－4(＋2)，

　　∴|AC|＝|a ―b |＝

　　

　　因為－6≤≤－3，所以，當(dāng)＝―6時，|AC|max＝4，當(dāng)＝―3時，|AC|min＝3

　　故3≤|AC|≤4．


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(1)試求常數(shù)a，b，c的值；

(2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點，并說明理由．

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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)為增函數(shù)，則

[　　]

A．b2－4ac＞0

B．b＞0，c＞0

C．b＝0，c＞0

D．b2－3ac＜0

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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)，又f′＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍

 

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已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c在x＝－2時有極大值6，在x＝1時有極小值.

(1)求a、b、c的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．

 

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