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（本題滿分14分）已知甲盒中裝有1，2，3，4，5號大小相同的小球各一個，乙盒中裝有3，4，5，6，7號大小相同的小球各一個，現(xiàn)從甲、乙盒中各摸一小球（看完號碼后放回），記其號碼分別為，如果是3的倍數，則稱摸球人為“好運人”．

（1）求某人能成為“好運人”的概率；

（2）如果有4人參與摸球，記能成為“好運人”的人數為，求隨機變量的分布列（只需寫出概率的式子）及數學期望．

（本小題滿分14分）

       解：（1）設某人能成為“好運人”的事件為，則基本事件數為------------2分

       而是3的倍數的情況有

       共8種情況．          -------------------------------------4分

       ∴                          ------------- 6分

（2）的分布列為：，

       ∴--------- 10分

                   ------------------  14分

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（本題滿分14分）已知向量 ，，函數.   （Ⅰ）求的單調增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數一元二次方程的兩根都是虛數；

命題 存在復數同時滿足且.

求實數的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知函數

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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