【題目】已知拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）①若，求證：直線過定點(diǎn)；

②若是拋物線上與原點(diǎn)不重合的定點(diǎn)，且，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.

【答案】（1）（2）①證明見解析②證明見解析，

【解析】

（1）聯(lián)立拋物線與直線方程,再根據(jù)二者只有一個(gè)交點(diǎn)可得,即可求解；

（2）①設(shè),,由直線斜率公式代入可得,由直線的斜率公式可得,進(jìn)而將代入直線的方程,化簡(jiǎn)后即可求解；②設(shè),,利用直線斜率公式代入中化簡(jiǎn)可得,即,再根據(jù)直線斜率公式求解即可.

解:（1）與聯(lián)立得,

因?yàn)閽佄锞�與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),

所以,即,

所以拋物線的方程為.

（2）①證明:設(shè),,則,

所以,又,

所以直線的方程為,

即,

當(dāng)時(shí),所以直線過定點(diǎn).

②證明:設(shè),,

則,

即,

所以,則,

所以直線的斜率為,

因?yàn)?/span>為定點(diǎn),

所以直線的斜率為定值.

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【題目】如圖，某植物園內(nèi)有一塊圓形區(qū)域，在其內(nèi)接四邊形內(nèi)種植了兩種花卉，其中區(qū)域內(nèi)種植蘭花，區(qū)域內(nèi)種植丁香花，對(duì)角線BD是一條觀賞小道．測(cè)量可知邊界，， ．

（1）求觀賞小道BD的長(zhǎng)及種植區(qū)域的面積；

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（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

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【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，，.求證：以為直徑的圓恒過交點(diǎn)，，并求出面積的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于和兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）若過點(diǎn)且垂直于直線的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，記與的面積分別為與，求的最小值.

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（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

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