已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

 

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，a)（2）

【解析】(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．

由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

(－∞，－1)

－1

(－1，a)

a

(a，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

?

極大值

?

極小值

?

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，a)．

(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(－1，0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0＜a＜.

所以a的取值范圍是.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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正三棱柱ABC－A1B1C1的棱長(zhǎng)都為2，E，F，G為AB，AA1，A1C1的中點(diǎn)，則B1F與平面GEF所成角的正弦值為(　　)．

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-4-1練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

2　　3

4　 5　　6

7　 8　 9　 10

11　 12　13　 14　15

……

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-3-2練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，若

2asin B＝b，則角A等于(　　)．

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-3-1練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期T＝________，振幅A＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-2-3練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則α＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-2-2練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋6x－a.

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-2-1練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?/span>R上的奇函數(shù)，且周期為2.若當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)＝2x－1，則f(的值是 (　　)．

A．－ B．－5 C．－ D．－6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)1-1集合等練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a|·|b|，則tan x的值等于 (　　)．

A．1 　　B．－1 　　　C. D.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案