(12分)直線與拋物線(p0)交于A、B兩點,且(O為坐標原點),求證:

(1)A、B兩點的橫坐標之積,縱坐標之積都是常數(shù);

(2)直線AB經(jīng)過x軸上一個定點.

 

【答案】

(1)令A、B兩點的坐標分別是、,

由于,

,,

(2)假設直線AB與X軸交于點

,化簡為:

,直線AB經(jīng)過x軸上定點(2p,0)

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設拋物線y=x2過一定點A (-a,a2)(a>
2
),P(x,y)是拋物線上的動點.
(I)將
AP
2
表示為關于x的函數(shù)f(x),并求當x為何值時,f(x)有極小值;
(II)設(I)中使f(x)取極小值的正數(shù)x為x0,求證:拋物線在點P0(x0,y0)處的切線與直線AP0垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

設拋物線y=x2過一定點),P(x, y)是拋物線上的動點.

I表示為關于x的函數(shù)f(x),并求當x為何值時,f(x)有極小值;

II)設(I)中使f(x)取極小值的正數(shù)xx0,求證:拋物線在點P(x0, y0)處的切線與直線AP0垂直.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:撫順一中2009屆高三上學期期末考試-數(shù)學(理) 題型:044

直線AB過拋物線x2=2py(p0)的焦點F,并與其相交于A、B兩點.Q是線段AB的中點,M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)過A、B兩點分剮作此撒物線的切線,兩切線相交于N點.求證:;

(Ⅲ)若P是不為1的正整數(shù),當,△ABN的面積的取值范圍為時,求該拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設拋物線y=x2過一定點A (-a,a2)(a>
2
),P(x,y)是拋物線上的動點.
(I)將
AP
2
表示為關于x的函數(shù)f(x),并求當x為何值時,f(x)有極小值;
(II)設(I)中使f(x)取極小值的正數(shù)x為x0,求證:拋物線在點P0(x0,y0)處的切線與直線AP0垂直.

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