【題目】已知函數(shù).

1)令,若曲線在點處的切線的縱截距為,求的值;

2)設(shè),若方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】16;(2

【解析】

1)求得在點處的切線方程,根據(jù)切線的截距為列方程,解方程求得的值.

2)將方程轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用研究函數(shù)內(nèi)的零點,結(jié)合零點存在性定理列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.

1)由題設(shè)知,

,

;

,又,

∴切點為

則切線方程為,

,則

由題設(shè)知,

;

2)∵,∴,

則方程,

即為,

即為;

,于是原方程在區(qū)間內(nèi)根的問題,

轉(zhuǎn)化為函數(shù)內(nèi)的零點問題;

;

,∴當(dāng)時,

,是減函數(shù),

當(dāng)時,,是增函數(shù),

若使內(nèi)有且只有兩個不相等的零點,

只需即可,

解得,,

的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為,左焦點為,及點,且、、成等比數(shù)列.

1)求橢圓的方程;

2)斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點,記,線段上的點滿足,試求為坐標(biāo)原點)面積的取值范圍.

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2)求與平面所成角的正弦值.

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A.獲紀(jì)念獎的人數(shù)最多B.各個獎項中二等獎的總費用最高

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1)求曲線的方程;

2)過曲線上一點)作兩條直線,與曲線分別交于不同的兩點,若直線,的斜率分別為,且.證明:直線過定點.

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【題目】已知橢圓的離心率,橢圓的上、下頂點分別為,,左、右頂點分別為,,左、右焦點分別為,.原點到直線的距離為.

1)求橢圓的方程;

2是橢圓上異于,的任一點,直線,,分別交軸于點,若直線與過點,的圓相切,切點為,證明:線段的長為定值,并求出該定值.

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()證明: (為自然對數(shù)的底)恒成立.

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【題目】已知橢圓的離心率為,點,分別是橢圓的左、右焦點,為等腰三角形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過左焦點作直線交橢圓于兩點,其中,另一條過的直線交橢圓于兩點(不與重合),且點不與點重合. 過軸的垂線分別交直線,,.

①求點坐標(biāo); ②求證:.

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