設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=
3
2
，
（1）B=60°，判斷三角形形狀；       
（2）b2=ac，求角B．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）將cosB的值代入已知等式，利用特殊角的三角函數(shù)值確實出A與C的關(guān)系，即可做出判斷；
（2）已知等式b2=ac利用正弦定理化簡，將A+C=π-B代入cos（A-C）+cosB=
3
2
，利用和差化積公式變形，將sinAsinC=sin2B代入求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．
解答： 解：（1）將B=60°代入cos（A-C）+cosB=
3
2
，得：cos（A-C）=1，
∴A-C=0，即A=C=60°，
則△ABC為等邊三角形；
（2）將b2=ac利用正弦定理化簡得：sin2B=sinAsinC，
已知等式變形得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=
3
2
，即sinAsinC=
3
4
，
∴sin2B=sinAsinC=
3
4
，即sinB=
3
2
，
∵b不為最大邊，即cosB＞0，
∴B=60°．
點評：此題考查了正弦定理，和差化積公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），O為坐標原點．
（Ⅰ）若橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（文）（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)過點F且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問X軸上是否存在定點P，使PF平分∠APB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點P、Q，且AP=DQ．求證：PQ∥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“交通指數(shù)”是反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值．交通指數(shù)的取值范圍為0至10，分為5個等級：其中[0，2）為暢通，[2，4）為基本暢通，[4，6）為輕度擁堵，[6，8）為中度擁堵，[8，10]為嚴重擁堵．晚高峰時段，某市交通指揮中心選取了市區(qū)60個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖如圖所示：
交通指數(shù)   頻數(shù)  頻率
[0，2）    m1n1
[2，4）    m2n2
[4，6）    150.25
[6，8）    180.3
[8，10]    120.2
（Ⅰ）求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[0，2）和[2，4）的路段中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽出2個路段，求至少有一個路段為暢通的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱CD上．
（Ⅰ）求證：EB1⊥AD1；
（Ⅱ）若E是CD中點，求EB1與平面AD1E所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A1={z|z
.
z
+3i（
.
z
-z）+5=0，z∈C}，集合A2={ω|ω=2iz，z∈A1}，當z1∈A1，z2∈A2時，求|z1-z2|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈R
（1）在給定的平面直角坐標系中，利用五點法畫函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[0，π]的簡圖；
（2）求f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[-π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若方程f（x）=m在[-
π
2
，0]上有實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
lim
n→+∞
（1+
1
n
）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點Q（-1，
2
2
），且離心率e=
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，當線段MN的中點在直線x+2y=1上時，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案