在（2+
43
）100展開式中，求共有多少個(gè)有理數(shù)的項(xiàng)？
分析：根據(jù)題意，可得(
3
x+
32
)100的二項(xiàng)展開式，若x的系數(shù)為有理數(shù)，即（
3
）100-r•（
32
）r為有理數(shù)，則100-r為2的倍數(shù)，r為3的倍數(shù)，設(shè)r=3n，則100-3n為2的整數(shù)倍，分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，（2+
43
）100的二項(xiàng)展開式為Tr+1=C100r•2100-r•（
43
）r=C100r•2100-r•3
r
4
，r=0，1，2，3，…100
若展開式為有理數(shù)，即3
r
4
為有理數(shù)，
則r為4的倍數(shù)，r=0，4，8，12，…100．
100=0+（n-1）×4，
可得n=26，有26個(gè)符合條件，
共有26個(gè)有理數(shù)的項(xiàng)．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意整數(shù)的整除的有關(guān)性質(zhì)，仔細(xì)進(jìn)行分析．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從參加高三年級第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
分 組 頻 數(shù) 頻 率
[40，50 ） 2 0.04
[50，60 ） 3 0.06
[60，70 ） 14 0.28
[70，80 ） 15 0.30
[80，90 ）
[90，100] 4 0.08
合 計(jì)
（Ⅰ）將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整，并估計(jì)本次考試全校85分以上學(xué)生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40，50）中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若A1同學(xué)成績?yōu)?3分，B1同學(xué)成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)項(xiàng)目的競賽，每人限報(bào)其中的一項(xiàng)，不同報(bào)法的種數(shù)是43；
②4名同學(xué)分3張有座足球票，每人至多分l張，而且必須分完，那么不同分法的種數(shù)是C43；
③從含有98件正品，2件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取3件，抽取的這3件產(chǎn)品中至少有l(wèi)件次品的概率是
C
1
2
C
2
99
C
3
100
；
④在（1-x）2n+1（n∈N*）的二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第n+1項(xiàng)，系數(shù)最小的項(xiàng)是第n+2項(xiàng)．
其中真命題是
①
①
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從高二年級第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
分 組 頻 數(shù) 頻 率
[40，50 ） 2 0.04
[50，60 ） 3 0.06
[60，70 ） 14 0.28
[70，80 ） 15 0.30
[80，90 ） a b
[90，100] 5 0.1
合 計(jì) c d
（Ⅰ）求a，b，c，d的值，并估計(jì)本次考試全校80分以上學(xué)生的百分比；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40，50）中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若A1同學(xué)成績?yōu)?3分，B1同學(xué)成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在（2+
43
）100展開式中，求共有多少個(gè)有理數(shù)的項(xiàng)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案