【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求分布列,期望和方差.
附:
【答案】(1)沒(méi)有理由(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)利用頻率分布直方圖,可得各組概率,進(jìn)一步可填出列聯(lián)表,利用公式求出的值,結(jié)合所給數(shù)據(jù),用獨(dú)立性檢驗(yàn)可得結(jié)果;(2)利用分層抽樣,可確定人中有男女,利用古典概型,可得結(jié)果.
試題解析:(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而列聯(lián)表如下:
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得
.
因?yàn)?/span>,所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).
(2)由分層抽樣可知人中男生占,女生占,選人沒(méi)有一名女生的概率為,故所求被抽取2名觀眾中至少有一名女生的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,B1C與對(duì)角面DD1B1B所成角的大小是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(1, )是離心率為 的橢圓E: + =1(a>b>0)上的一點(diǎn),過(guò)A作兩條直線(xiàn)交橢圓于B、C兩點(diǎn),若直線(xiàn)AB、AC的傾斜角互補(bǔ).
(1)求橢圓E的方程;
(2)試證明直線(xiàn)BC的斜率為定值,并求出這個(gè)定值;
(3)△ABC的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值?若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+1﹣2sin2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ,把所得到的圖象再向左平移 單位,得到的函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間 上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為0,且有極小值,
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)當(dāng) 時(shí),若不等式: 在區(qū)間內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(x+ )cosx.
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知A為銳角,f(A)= ,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),五邊形中, .如圖(2),將沿折到的位置,得到四棱錐.點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn),且平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若直線(xiàn)與所成角的正切值為,設(shè),求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意x∈R,都有f(x+4π)=f(x)+f(2π)成立,那么函數(shù)f(x)可能是( )
A.f(x)=2sin x
B.f(x)=2cos2 x
C.f(x)=2cos2 x
D.f(x)=2cos x
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