Question

四名教師被分到甲、乙、丙三所學(xué)校參加工作，每所學(xué)校至少一名教師．

（Ⅰ）求、兩名教師被同時分配到甲學(xué)校的概率；

（Ⅱ）求、兩名教師不在同一學(xué)校的概率；

（Ⅲ）設(shè)隨機變量為這四名教師中分配到甲學(xué)校的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；

（Ⅱ）、兩名教師不在同一學(xué)校的概率；

（Ⅲ）以隨機變量的分布列為

	1	2

。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）四名教師被分到甲、乙、丙三所學(xué)校的所有可能情況為種 1分

、兩名教師被同時分配到甲學(xué)校的情況為

所以、兩名教師被同時分配到甲學(xué)校的概率為  5分

（Ⅱ）、兩名教師被分在同一學(xué)校的概率為

所以、兩名教師不在同一學(xué)校的概率    9分

（Ⅲ）隨機變量的可取值為1,2

所以隨機變量的分布列為

	1	2

 

（不列表不扣分）    11分

                       13分

考點：簡單排列組合應(yīng)用問題，古典概型概率的計算，隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

點評：中檔題，本題綜合性較強，為計算概率，需要應(yīng)用排列組合知識，對分析問題解決問題的能力要求較高。利用對立事件的概率計算公式，往往可簡化解題過程。