Question

某地區(qū)教研部門要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況．已知該題有兩空，第一空答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答得0分；第二空答對(duì)得2分，答錯(cuò)或不答得0分．第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的．從所有試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

第一空得分情況				第二空得分情況
得分	0	3		得分	0	2
人數(shù)	198	802		人數(shù)	698	302

（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分；
（Ⅱ）這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率．試求該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)代入求平均值的公式，得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分．
（II）依題意有第一空答對(duì)的概率為0.8，第二空答對(duì)的概率為0.3，若要第一空得分不低于第二空得分，包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)樣本試卷中該題的平均分為

.

x

，則由表中數(shù)據(jù)可得：

.

x

=

0×198+3×802+0×698+2×302

1000

=3.01，
據(jù)此可估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為3.01分．
（Ⅱ）依題意有第一空答對(duì)的概率為0.8，第二空答對(duì)的概率為0.3，
記“第一空答對(duì)”為事件A，“第二空答對(duì)”為事件B，則“第一空答錯(cuò)”為事件

.

A

“第二空答錯(cuò)”為事件

.

B

．若要第一空得分不低于第二空得分，則A發(fā)生或

.

A

與

.

B

同時(shí)發(fā)生，
故有P(A)+P(

.

A

•

.

B

)=0.8+0.2×0.7=0.94．
答：該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)的求法和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清所要求的事件包括幾部分，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．