Question

己知定角∠AOB＝α(0＜α＜)，點P在OA上，點Q在OB上，且△POQ的面積為8．設(shè)PQ中點是M，求|OM|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解 以O(shè)為極點，OB為極軸建立如圖所示的極坐標系，設(shè)P(，α)，Q(，0)，M(ρ，θ)．由題設(shè)，sinα＝8，即．又∵sin(α－θ)＝4，sinθ＝4，兩式相乘sinθsin(α－θ)＝64，∴，∴當cos(2θ－α)＝1，即θ＝時，取到最小值，∴|OM|的最小值為．

提示：

注 此時△OPQ為等腰三角形．