Question

（文）如圖，球O的半徑長(zhǎng)為10

3

．
（1）求球O的表面積；
（2）求球O的體積；
（3）若球O的小圓直徑AB=30，求A、B兩點(diǎn)的球面距離．

Answer 1

分析：（1）利用球的表面積公式4πr²可求；
（2）利用球的體積公V=

4

3

πr3可求；
（3）求A、B兩點(diǎn)的球面距離，關(guān)鍵是求球心角，在△AOB中，可求，再利用弧長(zhǎng)公式求解．

解答：解：（1）球的表面積為4πr²=1200π；                        …（4分）
（2）球的體積V=

4

3

πr3=4000

3

π；                       …（8分）
（3）設(shè)球心為O，在△AOB中，球O的小圓直徑AB=30，球O的半徑長(zhǎng)為10

3

．
解得∠AOB=

2π

3

，所以A、B兩點(diǎn)的球面距離為

20 3

3

π．             …（15分）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是球的體積和表面積，主要考查球的體積和表面積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．