（2013•鎮(zhèn)江二模）已知x，y均為正數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，且滿足
sinθ
x
=
cosθ
y
，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，則
x
y
的值為
3
3
．
分析：由
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，兩邊同乘以x2+y2得到
y2cos2θ
x2
+
x2sin2θ
y2
=
7
3
；把
sinθ
x
=
cosθ
y
代入上式得
cos4θ
sin2θ
+
sin4θ
cos2θ
=
7
3
，可化為
cos6θ+sin6θ
sin2θcos2θ
=
7
3
，
利用立方和公式可以把cos6θ+sin6θ化為1-3sin2θcos2θ，可化為sin2θcos2θ=
3
16
，與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立
sin2θcos2θ=
3
16
sin2θ+cos2θ=1
，即可解得sin2θ與cos2θ．再根據(jù)θ∈(
π
4
，
π
2
)得0＜cosθ＜
2
2
＜sinθ＜1，即可得出sinθ與cosθ，即可求出答案．
解答：解：∵
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，∴(x2+y2)(
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
)=
10
3
，化為
y2cos2θ
x2
+
x2sin2θ
y2
=
7
3
，（*）
∵
sinθ
x
=
cosθ
y
，
∴
x
y
=
sinθ
cosθ
，
y
x
=
cosθ
sinθ
，代人（*）得
cos4θ
sin2θ
+
sin4θ
cos2θ
=
7
3
，
化為
cos6θ+sin6θ
sin2θcos2θ
=
7
3
，
∵cos6θ+sin6θ=（cos2θ+sin2θ）（cos4θ+sin4θ-sin2θcos2θ）=1×[（cos2θ+sin2θ）2-3sin2θcos2θ]=1-3sin2θcos2θ，
∴
1-3sin2θcos2θ
sin2θcos2θ
=
7
3
，
化為sin2θcos2θ=
3
16
，與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立
sin2θcos2θ=
3
16
sin2θ+cos2θ=1
，解得
sin2θ=
1
4
cos2θ=
3
4
或
sin2θ=
3
4
cos2θ=
1
4
．
由θ∈(
π
4
，
π
2
)得0＜cosθ＜
2
2
＜sinθ＜1．故取
sin2θ=
3
4
cos2θ=
1
4
．解得
sinθ=
3
2
cosθ=
1
2
，∴
x
y
=
sinθ
cosθ
=
3
．
故答案為
3
．
點評：本題綜合考查了三角函數(shù)的恒等變形、單調性、平方關系、立方和公式、配方法、方程思想等基礎知識與基本方法，需要較強的推理能力和變形能力、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax-x2|+lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）設g(x)=
f(x)x
，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，設A，B分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點，過原點O作直線交線段AB于點M（異于點A，B），交橢圓于C，D兩點（點C在第一象限內(nèi)），△ABC和△ABD的面積分別為S1與S2．
（1）若M是線段AB的中點，直線OM的方程為y=
1
3
x，求橢圓的離心率；
（2）當點M在線段AB上運動時，求
S1
S2
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，
1
bn
+bn-1=2(n≥2，n∈N*)．
（1）求b2，b3，猜想數(shù)列{bn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
（2）設x=
b
n
n
，y=
b
n+1
n
，比較xx與yy的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=
3+i1+i
對應的點在第
四
四
象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）設全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，則A∩?UB
{x|-1≤x≤1}
{x|-1≤x≤1}
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案