已知兩個平面垂直，下列命題
①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；
④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面，
其中正確的是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ②④
  3. C.
    ①②
  4. D.
    ③④
B
分析：如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面．
解答：如果兩個平面垂直，則：
一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線，故①不成立；
一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線，故②成立；
一個平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個平面，故③不成立；
過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面，故④成立．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知平面上兩定點(diǎn)A（-2，0）．B（2，0），且動點(diǎn)M標(biāo)滿足
MA
•
MB
=0，求動點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實(shí)數(shù)k的值；
（3）如圖，l是經(jīng)過橢圓
y2
25
+
x2
16
=1長軸頂點(diǎn)A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類比到雙曲線：
y2
25
-
x2
16
=1，l是經(jīng)過焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線，A、B是兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與F重合，請作出其圖象．若∠APB=α，寫出角α的取值范圍．（不需要解題過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•金山區(qū)一模）（1）已知平面上兩定點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），且動點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足
MA
•
MB
=0，求動點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實(shí)數(shù)k的值；
（3）如圖1，l是經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)長軸頂點(diǎn)A且與長軸垂直的直線，E、F是兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，證明：0＜α≤arctan
c
b
．類比此結(jié)論到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，l是經(jīng)過焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線，A、B是兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與F重合（如圖2）．若∠APB=α，試求角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本大題18分）

（1）已知平面上兩定點(diǎn)．，且動點(diǎn)M標(biāo)滿足=0，求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若把（1）的M的軌跡圖像向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky–3=0 相切，試求實(shí)數(shù)k的值；

（3）如圖，l是經(jīng)過橢圓長軸頂點(diǎn)A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)PÎl，P不與A重合。若ÐEPF=，求的取值范圍。

并將此題類比到雙曲線：，是經(jīng)過焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線，是兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)PÎl，P不與重合，請作出其圖像。若，寫出角的取值范圍。（不需要解題過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

吉林省吉林一中2011屆高三下學(xué)期沖刺試題一（數(shù)學(xué)理）.doc
 

下列命題中不正確命題的個數(shù)是                     （　�。�

       ①經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；

       ②已知平面、，直線a、b，若，，則；

       ③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；

       ④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；

       ⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

       ⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．

       A．0      B．1            C．2              D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

吉林省吉林一中2011屆高三下學(xué)期沖刺試題一（數(shù)學(xué)理）.doc
 

下列命題中不正確命題的個數(shù)是                     （　　）

       ①經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；

       ②已知平面、，直線a、b，若，，則；

       ③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；

       ④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；

       ⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

       ⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．

       A．0      B．1            C．2              D．3

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