【題目】當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.2019年7月6日,第43屆世界遺產(chǎn)大會宣布,中國良渚古城遺址成功申遺,獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄.目前中國世界遺產(chǎn)總數(shù)已達(dá)55處,位居世界第一.今年暑期,某中學(xué)的“考古學(xué)”興趣小組對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測,檢測出碳14的殘留量約為初始量的54%.利用參考數(shù)據(jù):,請你推斷上述所提取的草莖遺存物距今大約有_______________________年(精確到1年).
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點處的切線與曲線切于點,求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
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【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有兩個零點,.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時,;
(3)求證:.
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【題目】一條街道上有10盞路燈,將路燈依次排列并編號1到10.有關(guān)部門要求晚上這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開,且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈.則符合要求的開法總數(shù)______.
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【題目】已知函數(shù)有兩個零點.
(1)若函數(shù)的兩個零點是和,求的值,并寫出不等式的解集;
(2)當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點和,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , , , 分別為線段上的點,且, , .
(1)求證: 平面;
(2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.
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【題目】某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬元?
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