Question

我省城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險(xiǎn)個人年繳費(fèi)分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位元）十個檔次，某社區(qū)隨機(jī)抽取了50名村民，按繳費(fèi)在100～500元，600～1000元，以及年齡在20～39歲，40～59歲之間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）用分層抽樣的方法在繳費(fèi)100～500元之間的村民中隨機(jī)抽取5人，則年齡在20～39歲之間應(yīng)抽取幾人？
（2）在（1）的條件下抽取的5人中，隨機(jī)選取2人進(jìn)行到戶走訪，求這2人的年齡都在40～59歲之間的概率．
（3）能否有95%的把握認(rèn)為繳費(fèi)的檔次與年齡有關(guān)？

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)抽取x人，由分層抽樣知抽取的比例相等列出關(guān)于x的等式，解之即得在20～39歲之間應(yīng)抽取的人數(shù)；
（II）本題是一個等可能事件的概率，由抽取的5名村民中，有2名觀眾的年齡處于20至39歲，3名觀眾的年齡大于40歲，再利用概率計(jì)算公式計(jì)算，得到結(jié)果．
（III）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，即可求得；

解答：解：（Ⅰ）設(shè)抽取x人，則

5

25

=

x

10

，x=2，所以在20～39歲之間應(yīng)抽取2人．…（3分）
（Ⅱ）記在繳費(fèi)100～500元之間抽取的5人中，年齡20～39的兩人為a₁，a₂，
年齡40～59 歲的三人為b₁，b₂，b₃，所以隨機(jī)抽取2人的所有情況有：

C

2 5

=10種，
其中年齡都在40～59歲之間有3種，故P=

3

10

…（8分）
（III）K2=

50(190-90) 2

16×34×25×25

≈1.47，
因?yàn)?，47＜3.84，所以沒有95%的把握認(rèn)為繳費(fèi)檔次和年齡有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查用樣本估計(jì)總體、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．在這個過程中提升學(xué)生對統(tǒng)計(jì)抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想表述、思考和理解現(xiàn)實(shí)世界中的問題能力．