設橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．

（1）試求橢圓的方程；
（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．
（1）由題意，
 為的中點　　　　
 
即：橢圓方程為…………………(4分)
（2）當直線與軸垂直時，，
此時，四邊形的面積．
同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．
當直線，均與軸不垂直時，設:，代入消去得：
設
所以，，
所以，，
所以四邊形的面積

令
因為當，且S是以u為自變量的增函數(shù)，
所以．
綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知F是橢圓：＝1的右焦點，點P是橢圓上的動點，點Q是圓：＋＝上的動點．
（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關系；
（2）在x軸上能否找到一定點M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正六邊形的兩個頂點為橢圓的兩個焦點，其余四個頂點在
橢圓上，則該橢圓的離心率的值是______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。
（1）當時，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的焦點分別為，且過點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設為橢圓內(nèi)一點，直線交橢圓于兩點，且為線段的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知A(1,1)是橢圓（）上一點,F1­，F(xiàn)2
 
是橢圓上的兩焦點,且滿足 .
(I)求橢圓方程；
(Ⅱ)設C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為  ,若存在常數(shù) 使/，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設、分別是橢圓，的左、右焦點，是該橢圓上一個動點，且，。
、求橢圓的方程；
、求出以點為中點的弦所在的直線方程。

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