關于x的不等式x2-(a+
1
a
+1)x+a+
1
a
＜0(a＞0)的解集為
(1，a+
1
a
)
(1，a+
1
a
)
．
分析：由于x2-（a+
1
a
+1）+a+
1
a
=（x-1）[x-（a+
1
a
）]＜0，a＞0，從而可得答案．
解答：解：∵a＞0，
∴a+
1
a
≥2＞1，
又x2-（a+
1
a
+1）+a+
1
a
=（x-1）[x-（a+
1
a
）]＜0，
∴1＜x＜a+
1
a
．
∴x2-（a+
1
a
+1）+a+
1
a
＜0的解集為（1，a+
1
a
）．
故答案為：（1，a+
1
a
）．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，將x2-（a+
1
a
+1）+a+
1
a
＜0轉化為（x-1）[x-（a+
1
a
）]＜0是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式x2-（3a+1）x+2a（a+1）＜0的解集是A，函數(shù)f(x)=
1
2-x
x+1
的定義域是B，若A⊆B．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2≤5x-4解集A，關于x的不等式x2-（a+2）x+2a≤0（a∈R）解集為M．
（1）求集合A；
（2）若 M⊆A，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是
[-3，-2）∪（4，5]
[-3，-2）∪（4，5]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={ t|t∈Z，關于x的不等式x2≤2-|x-t|至少有一個負數(shù)解 }，則集合A中的元素之和等于
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•重慶）關于x的不等式x2-2ax-8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2-x1=15，則a=（　�。�

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