Question

14．已知直線l：x-y+a=0，點A（-2，0），B（2，0）．若直線l上存在點P滿足AP⊥BP，則實數(shù)a的取值范圍為[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 問題轉化為求直線l與圓x²+y²=2²有公共點時，a的取值范圍，利用數(shù)形結合思想能求出結果．

解答 解：∵直線l：x-y+a=0，點A（-2，0），B（2，0），
直線l上存在點P滿足AB⊥BP，
∴如圖，直線l與圓x²+y²=2²有公共點，
∴圓心O（0，0）到直線l：x-y+a=0的距離：
d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$≤2，
解得$-2\sqrt{2}≤a≤2\sqrt{2}$．
∴實數(shù)a的取值范圍為[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．
故答案為：[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查直線方程、圓、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．