Question

已知不等式ax²+bx-3＞0的解集為{x|x＞1或x＜-3}，則不等式

b-x

x+a

＞0的解集為（　　）

A．{x|-1＜x＜2}

B．{x|-2＜x＜2}

C．{x|x＞2或x＜-1}

D．{x|x＞1或x＜-2}

Answer 1

分析：由題意可知-3、1為方程ax²+bx-3=0的兩根，由韋達(dá)定理可得a，b的值，進(jìn)而整理不等式

b-x

x+a

＞0，解出即可．

解答：解：由不等式ax²+bx-3＞0的解集為{x|x＞1或x＜-3}，知-3、1為方程ax²+bx-3=0的兩根，
所以

-3+1=- b a -3×1=- 3 a

，解得a=1，b=2，
則不等式

b-x

x+a

＞0可化為（x+1）（2-x）＞0，即（x+1）（x-2）＜0，解得-1＜x＜2，
則不等式

b-x

x+a

＞0的解集為{x|-1＜x＜2}．
故答案為：A

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法、韋達(dá)定理，考查方程思想，屬基礎(chǔ)題．