已知
a
=(sinπx，cos2πx)，
b
=(2cos2
π
2
x-1，1)，則函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為
1
1
．
分析：利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式可得函數(shù)f（x）=sinπx•（2cos2
π
2
x-1）+cos2πx，再利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)為
1
2
+
2
2
sin（2πx+
π
4
），由此求得函數(shù)的最小正周期．
解答：解：函數(shù)f（x）=
a
•
b
=sinπx•（2cos2
π
2
x-1）+cos2πx=sinπx•cosπx+
1+cos2πx
2

=
1
2
+
1
2
（sin2πx+cos2πx）=
1
2
+
2
2
sin（2πx+
π
4
），
故函數(shù)的最小正周期為 T=
2π
2π
=π1，
故答案為 1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性以及求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對(duì)邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sin(x-
π
6
)，1)，
b
=(cosx，1)，則函數(shù)f(x)=
a
•
b
在下列哪個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sin(ωx+?) ， 2) ， 
b
=(1 ， cos(ωx+?))(ω＞0 ， 0＜?＜
π
4
)，函數(shù)f（x）=-4(
a
+
b
)•(
a
-
b
)-2，其圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間距離為2，且過(guò)點(diǎn)A(1 ， 
3
2
)．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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