Question

已知向量，，若函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）若x∈[0，π]，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

解：∵向量，，
∴===．
（1）由上面f（x）的表達(dá)式可知：f（x）的最小正周期==π；
（2）當(dāng)時，，∴當(dāng)，即時，，f（x）取得最大值；
（3）當(dāng)x∈[0，π]時，，
由y=sinx的圖象知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
而（k∈Z）=，
由，解得．
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．
分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積和三角函數(shù)的恒等變形即可化為f（x）=，再根據(jù)求周期的公式T=即可求出；
（2）根據(jù)x的取值范圍求出2x-的范圍，求出使six取得最大值的x的值，即使函數(shù)f（x）取得最大值的x的值；
（3）根據(jù)函數(shù)y=sinx的圖象知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，只要把f（x）中的看做一個整體求出即可．
點評：熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算和三角函數(shù)的恒等變形及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．